Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

\(р = \frac{F}{S}.\)

F — сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S — площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

\(р = \rho\times g\times h.\)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

\(m = \rho\times V = \rho\times S\times h\)

Вес \(Р = g \times m = g\times \rho\times S\times h.\)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

\(р = \frac{Р}{S} = g\times \rho\times S\times \frac{h}{S} = g\times \rho\times h.\)

Как определить?

Узнать ГДВ в требуемой точке возможно с помощью уравнения, которое называется: основное уравнение гидростатики. Выражено оно в виде:

 P = P0 + yh,

где:

• P0 – давление на внешней поверхности жидкости (атмосферное);
• y – удельный вес воды;
• h – высота водного столба (глубина).

Показательно, что ГДВ в заданной точке будет равно величине, состоящей из суммы значений: вес атмосферного столба и вес водного слоя. Наименование у этого параметра – полное давление.

Если на водную поверхность давит сила, которая больше атмосферной нагрузки, то такой вид воздействия будет именоваться, как избыточное давление. Он выражается разностью между полным и атмосферным давлением:

 Pизб = Pполн — Pатм

Пояснительным примером может послужить компрессор холодильника, который создает избыточное сжатие  газа в герметичной камере.

Как узнать мощность: пошаговая инструкция

Наиболее точным способом определить давление водопровода может стать встроенный манометр, — его устанавливают на входе во внутреннюю сеть сразу после запорной арматуры с фильтром.

Если такое оборудование не установлено, то можно изготовить переносной его аналог самостоятельно.

Для того понадобится:

• манометр до 6 атмосфер;
• резьбовой удлинитель;
• переходник (при необходимости);
• фумлента;
• разводной ключ.

Порядок работ:

1. К манометру присоединяют резьбовой удлинитель, на который крепят переходник (при необходимости). Для точности производимых измерений с помощью фумленты достигают герметичности соединений.
2. От с шланга душа отсоединяют лейку и прикручивают подготовленный ранее манометр, — соединение герметизируют фумлентой.
3. Полностью открывают кран-буксу душа и снимают показания с манометра.

Справка. Во время испытаний, для точности снятия показаний, нельзя использовать другие сантехнические приборы: стиральную машину, раковину, унитаз и т.д.

Этот способ является наиболее точным, однако если требуется срочно узнать давление, а манометра под рукой нет, то можно применить другой, правда, менее точный метод: определение давления по расходу воды.

Понадобится:

• трехлитровая банка;
• секундомер.

Порядок проведения измерений:

1. 3-литровую емкость подставляют под предварительно открытый на полную мощность кран.
2. Одновременно с этим засекают время на секундомере и фиксируют: за сколько наполнится емкость.
3. Полученное время сверяют с табличными данными и устанавливают давление.

Таблица: зависимость давления от расхода воды:

В видео наглядно показано, как можно измерить давление воды самостоятельно:

Давление газа

Мы только что выяснили, что молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, на каждый квадратный сантиметр за 1 с молекулами воздуха наносится столько ударов, что их количество выражается двадцати трехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул о стенки сосуда приводит к значительному давлению. Это как если бы один комар толкал машину, то она бы и не сдвинулась с места, а вот пару сотен миллионов комаров вполне себе способны эту машину сдвинуть.

Чему в среднем равна гидростатика H2O?

Молекулярные частицы, собранные в некотором объеме, подвержены воздействию силы сжатия. Разные молекулы испытывают разное ГДВ. Это зависит от конкретного местоположения частиц в водном объеме. На поверхности сжатие меньше, на глубине, больше.

Вычислить значение ГДВ можно по формуле: P = pgh,

где:

• p – плотность воды (зависит от температуры, в округленном значении – 1 г/мл);
• g – значение ускорения свободного падения (9,8 м/сек²);
• h – глубина, где будет определяться давление.

Чтобы узнать среднее значение ГДВ для заданного объема, следует воспользоваться формулой:

Pср = P/S, где:

• P – гидростатическое давление, действующее на дно резервуара с водой;
• S – площадь дна емкости.

Задачи на давление жидкостей и газов

Формулы, используемые на уроках «Задачи на давление жидкостей и газов».

Задача № 1.
 Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м3

Задача № 2.
 Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па ?

Задача № 3.
 Плотность спирта 800 кг/м3. Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа?

Задача № 4.
 В цилиндре с маслом на поршень действует сила 40 Н. Чему равна сила давления на внутреннюю поверхность цилиндра площадью 8 дм2? Площадь поршня 2,5 см2. Вес масла не учитывайте.

Задача № 5.
 Вычислите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 50 дм2, если высота столба керосина в баке 40 см.

Задача № 6.
 Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см2, большого — 50 см2. На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Задача № 7.
Рыба камбала находится на глубине 1200 м и имеет площадь поверхности 560 см2. С какой силой она сдавливается водой?

Задача № 8.
  На какой глубине давление воды в море равно 412 кПа?

Задача № 9 (повышенной сложности).
 Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление p₁ = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на третьей — давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

ОТВЕТ: 5 см х 10 см х 20 см.

РЕШЕНИЕ. Обозначим размеры бруска а, b, с, где а > b > с. Тогда из условия следует, что  b = а/2,  с = а/4,  p₁ = mg/(ab) = 2mg/a2. Отсюда   , а = 20 см.

Задача № 10 (олимпиадный уровень).
 Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли R = 6400 км)

ОТВЕТ: примерно 5 • 1018 кг

РЕШЕНИЕ. Вес атмосферы равен силе давления воздуха на всю поверхность Земли, площадь которой S = 4πR2. Следовательно, mg = р_а • 4πR2, где р_а = 105 Па — атмосферное давление. Отсюда m = 4πR2 р_а /g = 5 • 1018 кг. Эта величина составляет менее одной миллионной части полной массы нашей планеты. Такая простая оценка массы атмосферы возможна потому, что основная часть атмосферы сосредоточена на высотах, малых по сравнению с радиусом Земли. Поэтому можно считать, что вес атмосферы равен mg, где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм  + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

Конспект урока «Задачи на давление жидкостей».

Следующая тема: «».

Температурное расширение жидкостей

Тепловое расширение жидкости количественно характеризуется коэффициентом теплового расширения (3/, 1’0 относительное изменение с изменением температуры / ia gs： Коэффициент теплового расширения воды увеличивается с увеличением давления и температуры. Для большинства других капельных жидкостей он уменьшается с увеличением давления.

В табл. 1. 7 приведены значения 3/ воды при различных давлениях и температурах , в табл. 1. 8 —значения ^ некоторых жидкостей при температуре 20° С и давлении 0, 1 МПа (1 ат) . Таблица 1. 7 Давление р, МГТа 1–10 10-20 Температура (, °С 40–-0 | 60–70 00-100 Жидкость Алкоголь Вода Глицерин.

Масло: оливковое репное Нефть Ртуть 0, 00! 10 0, 00015 0, 00050 0, 00072 0, 00090 0, 00060 0, 00018 При изменении температуры и давления в небольших пределах можно принять , и тогда объем жидкости при изменении температуры на величину (11 = 1–10 вычисляется по формуле при этом Рэ Н Здесь v и Уо — объемы; р и р0 — плотности соответственно при температурах.

Формула гидростатического давления

Как мы знаем, разные агрегатные состояния вещества, имеют разные физические свойства. Жидкости своими свойствами отличаются от твердых тел, а газы в свою очередь отличаются от них всех. Поэтому вполне логично, что способы определения давления для жидкостей, твердых тел и газов также будут разными. Так, например, формула давления воды (или гидростатического давления) будет иметь следующий вид:

P = p*g*h

Где маленькая p – плотность вещества, g – ускорение свободного падения, h – высота.

В частности эта формула объясняет, почему при погружении водолазов (или батискафа или подводной лодки) на глубину все больше возрастает давление окружающей воды. Также из этой формулы понятно, почему на предмет, погруженный в какой-нибудь кисель, будет воздействовать большее давление, чем на предмет, погруженный просто в воду, так как плотность киселя (p) выше, чем у воды, а чем выше плотность жидкости, тем выше ее гидростатическое давление.

Приведенная нами формула гидростатического давления справедлива не только для жидкостей, но и для газов. Поэтому поднимаясь высоко в горы (где воздух более разрежен, а значит меньшее давление), как и спускаясь в подводные глубины, человек, водолаз или альпинист должен пройти специальную адаптацию, привыкнуть к тому, что на него будет воздействовать другое давление.

Резкая смена давления может привести к кессоной болезни (в случае с водолазами) или к «горной» болезни (в случае с альпинистами). И «кесонка» и «горняшка», как их сленгово называют водолазы и альпинисты, вызвана резкой сменной давления окружающей среды. То есть, если не подготовленный человек начнет вдруг подниматься на Эверест, то он быстро словит «горняшку», а если этот же человек начнет опускаться на дно Мариинской впадины, то гарантировано получит «кесонку». В первом случае причиной будет не адаптация организма к пониженному давлению, а во втором – к повышенному.

Американские водолазы в декомпрессионой камере, призванной подготовить их к глубоководным погружениям и адаптировать организм к высокому давлению океанских глубин.

Теплоноситель в статическом и динамическом состояниях

Теплоноситель любой системы отопления может находиться в двух состояниях:

• неподвижном (статическом), когда отсутствует нагрев в гравитационной системе (отсутствует естественная циркуляция) или выключен циркуляционный насос в системе с принудительной циркуляцией;
• подвижном (динамическом), вызываемом такими причинами: естественной циркуляцией теплоносителя, побуждаемой градиентом давления вследствие неравномерности прогрева рабочей жидкости вдоль контура гравитационной системы отопления;
• принудительной циркуляцией теплоносителя, побуждаемой циркуляционным насосом;
• тепловым расширением теплоносителя, побуждающим его вытеснять воздух/газ из расширительных баков, занимая освободившиеся объемы.

Неподвижный теплоноситель оказывает на внутренние поверхности элементов системы только (гидро)статическое давление, изучаемое гидростатикой. Движущийся теплоноситель характеризуется (гидро)динамическим давлением, изучаемым гидродинамикой. Оно складывается из статической составляющей, затем части, определяемой тепловым расширением жидкости, наконец составляющей, создаваемой т.наз. скоростным напором движущейся жидкости. Далее, рассматривая движущийся нагретый теплоноситель, будем использовать термин рабочее (результирующее) давление.

Сжимаемость

Сжимаемость — это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Для учета сжимаемости газов при различных условиях могут быть использованы уравнения состояния газа или зависимости для политропных процессов.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р (Па-1):

где dV — изменение объема под действием давления; dр — изменение давления; V — объем жидкости.

Знак «минус» в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

При конечных приращениях давления и известном начальном объеме V можно определить конечный объем жидкости:

а также ее плотность

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия β_р, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости) К = 1/ β_р (Па).

Эта величина входит в обобщенный закон Гука, связывающий изменение давления с изменением объема

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако в большинстве случаев K считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений.

Модули упругости некоторых жидкостей (МПа):

Что такое гидростатическое давление

Если на поверхность воды действуют внешние силы, то давление в жидкости будет одинаково передаваться во всех направлениях. Так звучит основной закон гидростатики, который открыл французский ученый Блез Паскаль в 1653 году. А действует на жидкость в основном обычная сила тяжести.

В твердых телах молекулы составляют кристаллическую решетку. И, жестко связанные между собой, могут передать давление только в ту сторону, в которую действует сила, приложенная к предмету. А в состоянии покоя последняя направлена строго вниз.

В жидкостях есть относительная свобода для небольшого движения. Поэтому молекулы газа или любой жидкости могут передать давление в любом направлении. И под действием силы тяжести вода просто растекается в разные стороны, если ее движение не ограничивается стенками сосуда.

Если жидкость находится в покое, то внутри нее полностью отсутствуют касательные и растягивающие силы. Это значит, что давление столба воды направлено строго по внутренней нормали к основанию. То есть, какой бы формы не использовался бы сосуд, давление внутри него всегда будет действовать только под углом в 90 градусов относительно бортов емкости.

Одинаковое давление воды в разных сосудах Источник azureedge.net

Поскольку в бытовых условиях жидкости всегда ограничены какими-либо стенками (бак, трубы), то существует зависимость давления воды от высоты столба

То есть важно, на каком расстоянии находится поверхность жидкости от точки основания, на которую направлена сила

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями. При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости. Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Особенности измерения гидростатического давления и его свойства

Учет величины гидростатического давления может вестись разными способами. Если необходимо рассчитать полное или абсолютное гидростатическое давление, учитывающее атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости, величина измеряется в абсолютных технических атмосферах. Но часто атмосферное давление на свободной поверхности не учитывают, определяя манометрическое или избыточное гидростатическое давление — то, которое действует сверх атмосферного. Чтобы найти манометрическое давление, нужно из абсолютного вычесть атмосферное. Измеряется избыточное давление также в технических атмосферах, но уже избыточных.

1. Гидростатическое давление воды всегда направлено к площади, на которую воздействует, по внутренней нормали. Это свойство обусловлено тем, что в покоящейся жидкости нет растягивающих и касательных усилий. И отсюда следует вывод: при изменении давления в определенной точке следует ожидать такого же изменения в любой другой точке жидкости.

2. В конкретной точке величина давления не зависит от направления — оно одинаково по всем направлениям. Другими словами, внешнее давление на свободную поверхность жидкости передается во все точки без изменений.

3. На величину давления влияет вязкость жидкости. Вязкость — свойство жидкости сопротивляться перемещению одной ее части относительно другой. Это свойство проявляется только во время движения, колебания жидкости и распределяет скорости по живому сечению потока.

Физические свойства

У давления воды есть разные физические свойства. Какие?

На глубине

При погружении на глубину давление воды будет расти. Здесь используется такая формула:

Р = ρ × g × h, причем:

1. ρ – это плотность воды,
2. g – средний показатель ускорения для свободного падения, который принимают равным 9,81 с/ кв.с (или даже 10 – для грубых подсчетов),
3. h – глубина, для которой и выполняются расчеты.

Температура замерзания воды под давлением

В целом с повышением давления температура замерзания падает, вплоть до отрицательных температур. Например, при показателе в 2 атм вода замерзает уже не при 0°С, а при –2°С, а при давлении 3 атм – при –4°С.

Сила

Из школьного курса известно, что это понятие отражает такое явление, как силу, которое вода, налитая в сосуд, оказывает на его дно. То есть сила считается как вес водяного столба определенной высоты с площадью основания такой же, как у этого сосуда.

Детально о силе давления читайте здесь.

Как зависит расход H2O от напора и диаметра трубы

Формула зависимости достаточно сложна. Но в общих чертах можно сказать, что чем меньше диаметр трубы, тем выше сопротивление ее стенок и тем ниже давление.

Таким образом, при большем диаметре водопроводных труб вода транспортируется быстрее и с меньшей потерей напора, но и расход получается выше.

Давление в жидкости

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением:

Нормальные напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, называются гидромеханическим давлением или просто давлением.

Системы отсчета давления

Рассмотрим системы отсчета давления. Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными — P_абс.

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления P_изб, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление.

Давление, которое отсчитывается «вниз» от атмосферного нуля, называется давлением вакуума P_вак, или вакуумом.

где P_атм — атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением P_абс и давлением вакуума P_вак можно установить аналогичным путем:

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (P_атм), но в разные стороны.

Таким образом, абсолютное, избыточное и вакуумное давления связаны и позволяют пересчитать одно в другое.

Единицы измерения давления

Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления. Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).

Однако чаще используются более крупные единицы: килопаскаль (1 кПа = 103 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 106 Па).

В технике широкое распространение получила внесистемная единица — техническая атмосфера (ат), которая равна давлению, возникающему при действии силы в 1 кгс на площадь размером 1 см2 (1 ат = 1 кгс/см2).

Соотношения между наиболее используемыми единицами следующие:

10 ат = 0,981 МПа ≈ 1 МПа или 1 ат = 98,1 кПа ≈ 100 кПа.

В зарубежной литературе используется также единица измерения давления бар

(1 бар = 105 Па).

В каких ещё единицах измеряется давление, можно посмотреть здесь

Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.

2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

• выжимка масла из семян растений;
• спуск на воду со стапелей построенного судна;
• ковка и штамповка деталей;
• домкраты для подъема грузов.

Давление и диаметр трубы

Правильное определение сечения труб не менее важно, чем их выбор по материалу изготовления. При некорректном расчёте диаметра и давления, в трубе возникнет турбулентность воздуха, в ней присутствующем, и в потоке воды

Из-за этого движение жидкости по трубе будет сопровождаться повышенным шумом, а на внутренней поверхности ветки водоснабжения сформируется большое количество известковых отложений. Кроме того, следует помнить, что существование зависимости давления от диаметра трубы может негативно отразиться на пропускной способности водопровода. На практике, многие обитатели квартир и домов сталкивались с ситуацией, когда при одновременном включении нескольких кранов напор воды резко падал. Возникает эта неприятность по двум причинам: когда давление упало во всей системе и при заниженном диаметре подключённых труб.

От диаметра трубы зависит пропускная способность водопроводной сети

Ниже приведена таблица для максимального расчётного расхода воды через трубопроводы наиболее распространённых диаметров при различном значении давления.

Таблица 1

Расход

С практической точки зрения давление в водопроводе чаще всего ассоциируется с объёмом поставляемой воды за единицу времени, то есть с пропускной способностью ветки водоснабжения. В этом контексте и будет рассмотрен вопрос расчёта бытового водопровода. После изучения паспортных данных приборов и агрегатов, потребляющих воду, суммируется общий расход. Затем к полученной цифре добавляется расход всех установленных и используемых водоразборных кранов.

Для домашнего водопровода, работающего от скважины, выбор труб зависит от мощности насоса

После этого все числа суммируются, и на выходе получается общий расход в доме воды. С учётом этих данных, покупается труба с диаметром, который обеспечит нужным давлением и, соответственно, количеством воды все водоразборные приборы, работающие одновременно.

Если домашний водопровод планируется подключить к городской сети, у хозяина выбора нет, он будет вынужден пользоваться тем, что имеется. Иное дело, если речь идёт о частном доме, питающимся от скважины. Тогда следует покупать насос, способный обеспечить водопровод давлением, которое соответствует расходам. Выбор производится по паспортным данным подобного агрегата. В определении диаметра вам поможет ниже размещённая таблица.

Таблица 2

Пропускная способность трубы

Здесь приведены параметры лишь наиболее часто используемой трубной продукции.

Похожие записи:

Выбираем сварочный аппарат для дачи: недорогой, но производительный Баня с электрокаменкой: строительство, отзывы, особенности Кто построил московский кремль Как правильно выбрать и установить фильтр аквафор морион Как сделать вибростол для тротуарной плитки своими руками Меловые маркеры: чем отличаются, как пользоваться и для чего нужны